Каталог файлов
Главная » Файлы » Я иду на урок |
[ Скачать с сервера (29.7 Kb) ] | 16.04.2013, 13:15 |
Урок по теме "Метод
интервалов"
Цель: Рассмотрение метода интервалов и его использование для решения
квадратных неравенств, неравенств, связанных с многочленами, и рациональных
неравенств. Тип урока: урок усвоения новых знаний. Ход урока: 1) организационный момент. Изучение нового материала
(основные понятия) При решении различных типов неравенств широко используется метод
интервалов. Это наиболее универсальный и мощный метод решения всех неравенств
(начиная от линейных и кончая тригонометрическими и логарифмическими). Так же
метод эффективен и в случае неравенств, содержащих различные функции (например,
многочлены и иррациональные функции). Теперь предварительно сформулируем алгоритм решения задачи об определении
знака квадратного трехчлена: 1. Находим корни квадратного
трехчлена. 2. Отмечаем эти корни на
числовой оси. 3. Определяем знак
квадратного трехчлена в любом интервале. 4. Расставляем знаки на
остальных интервалах в порядке чередования. Пример 1 Решить неравенство 2х2 + 5х – 3 >0. Найдем корни уравнения 2х2 + 5х – 3=0 и получим х1
= -3 и х2 = 0,5. Нанесем точки х1 = -3 и х2 =
0,5 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка). Определим знак многочлена
2х2 + 5х – 3 в любом промежутке, например в среднем. Подставим любую
точку этого промежутка (не совпадающую с его концами), например х = 0 в
выражение 2х2 + 5х – 3 и
получим 0+0-3 = -3<0. Таким образом, в точках среднего интервала выражение
2х2 + 5х – 3 отрицательно. Расставляем знаки на остальных интервалах
в порядке чередования. Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «+» и
получаем решение неравенства 2х2
+ 5х – 3 >0 : х<-3 х>1/2. Пример 2 Решить неравенство х2
- 4х + 3 <0. Повторение теоремы Виета - Сумма
корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. х1 + х2 = 4, х1 * х2 = 3, х1 = 1, х2 = 3. Нанесем точки х1 =
1 и х2 = 3 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала
(промежутка). Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «-» и получаем
решение неравенства х2 - 4х + 3 <0 : 1< х < 3. Задание на уроке. Решить
методом интервалов неравенства (двое учеников решают неравенства на скрытых
крыльях доски, остальные в тетрадях, затем идёт общая проверка): 1) х2 + 3х - 10
<0.
2) 6х2 + х - 2 >0. Ответ: -5 < x < 2 . Ответ: x < - 2/3, x>1/2.
№676 (1,3,5) Повторение
решения неполного квадратного уравнения. 1) х2 + 5х >0. 3) 2х2 –
х < 0. 5) х2 + х - 12 < 0. Ответ: х < -5. Ответ: 0 < x < ½ Ответ: -4<x<3.
Подведение итогов
урока. Сформулируем алгоритм
решения квадратного неравенства методом интервалов. Задание на дом. №674,
676 (2,4,6). | |
Просмотров: 3122 | Загрузок: 286 | Рейтинг: 5.0/2 |
Всего комментариев: 0 | |